Problemi di scelta

Ci possono essere problemi di natura economica che in matematica si traduco in problemi di scelta.
Tra questi problemi possiamo distinguere:

• Quelli discreti, quando le variabili d'azione possono assumere solo valori interi all'interno dell'area ammissibile;
• Quelli continui quando le variabili possono assumere tutti i valori reali dell'area ammissibile.

Un'altra suddivisione dei problemi dipende dal numero delle variabili; possono essere ad una variabile o a più variabili.

I problemi a loro volta possono essere :

• In condizioni di certezza, in cui sono sicuri e frutto di indagini precise;
• In condizioni di incertezza se invece i dati sono legati a eventi casuali

Infine i problemi possono essere:

• Con effetti immediati, se il tempo non influisce sulla decisione
• Con effetti differiti se invece il tempo ha effetti sulla decisione.

Prenderemo in considerazione i problemi nel caso continuo;
nei problemi di scelta troveremo spesso determinati termini:

• Costi, sono ad esempio le spese per i macchinari, mano d'opera , materiali, affitti, che possono essere sia fissi che variabili:

1. Costi fissi sono i costi che non dipendono dalla quantità X di beni prodotti e/o venduti
   
2. Costi variabili sono i costi che dipendono dalla quantità X di beni prodotti e/o venduti
   

• Ricavi è ciò che ottiene un'azienda dalla vendita dei suoi prodotti. Lo indichiamo con R(x), dove R(x)=p*x ovvero rezzo unitario per quantità vendute
• Profitto o utile, se ovvero la differenza dei ricavi meno i costi.

Se il grafico della funzione obbiettivo è una retta lo risolviamo con la rappresentazione grafica che pone in evidenza:

• Il valore della funzione agli estremi dell'intervallo
• Il punto di intersezione con l'asse delle X che separa la zona di perdita e quella di utile (punti di equilibrio )
• Il punto di massimo assoluto.

Se il grafico della funzione obiettivo è una parabola lo risolviamo con la rappresentazione grafica che pone in evidenza:

• Il valore della funzione per X=0
• I punti di intersezione con l'asse delle X che individuano la zona di utile e quelle di perdita
• Il punto di massimo assoluto
• Se la concavità della parabola è rivolta verso il basso, il punto di massimo si trova calcolando il vertice della parabola